L12.2 The Sum of Independent Discrete Random Variables
https://youtu.be/zbu8KQx9bqM

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L12.3 The Sum of Independent Continuous Random Variables
https://youtu.be/d2M4LNSeIn4

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L12.4 The Sum of Independent Normal Random Variables
https://youtu.be/aGbP_7yAiEk

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covariance 와 correlation Coefficient에 대해 쉽게 설명한 한국어 블로그 링크

https://m.blog.naver.com/PostView.nhn?blogId=sw4r&logNo=221025662499&proxyReferer=https%3A%2F%2Fwww.google.com%2F

L12.5 Covariance
https://youtu.be/K2Tlj27nkjs

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L12.6 Covariance Properties
https://youtu.be/RQKJBpaCCeo

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L12.7 The Variance of the Sum of Random Variables
https://youtu.be/GH7dwoXSD0s

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L12.8 The Correlation Coefficient
https://youtu.be/HTs6Zhc2S1M

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L12.9 Proof of Key Properties of the Correlation Coefficient

https://youtu.be/uxVRfj60z98

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L11.2 The PMF of a Function of a Discrete Random Variable
https://youtu.be/NRnAuKxx6XA

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L11.3 A Linear Function of a Continuous Random Variable
https://youtu.be/11iF2ovjKOg

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L11.4 A Linear Function of a Normal Random Variable
https://youtu.be/eFDU7t6Jxzc

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L11.5 The PDF of a General Function
https://youtu.be/X-AzW70e2M0

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L11.6 The Monotonic Case
https://youtu.be/PaI-oaOBHKU

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상승곡선일때를 보여주고 있다.

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하강 곡선일때를 보여주고 있다.

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상승 하강 곡선에 대한 공식을 하나로 합친 경우이다.

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L11.7 The Intuition for the Monotonic Case
https://youtu.be/zM39sZL9oGE

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위 그림에서 우상단의 내용을 살펴보면

델타2는 델타1에 g(x)를 미분해서 얻어진 기울기를 곱한 값만큼 변하게 된다. 또 거꾸로 델타1은 델타2에 h(x)를 미분해서 얻어진 기울기를 곱한 값만큼 변하게 된다. 

L11.8 A Nonmonotonic Example
https://youtu.be/uFx7fWujWsU

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L11.9 The PDF of a Function of Multiple Random Variables

https://youtu.be/X-krLprDrOI

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L09.2 Conditioning A Continuous Random Variable on an Event
https://youtu.be/mHj4A1gh_ws

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위그림에서 첫번째 파란식에서 두번째 파란식으로 넘어갈때 괄호안에 joint probability는 이미 하나가 다른 하나를 포함하고 있으므로 교집합에 해당하는 작은 부분만 남기고 정리한다.

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L09.5 Total Probability & Expectation Theorems
https://youtu.be/Mv8tuMBQk-g

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uniform 의 E[X]는 a+b/2이므로 0 ~ 2의  E[X] 값은 1,  6 ~ 8의 E[X] 값은 7 이 된다.

L09.6 Mixed Random Variables
https://youtu.be/VJhDWandNwc

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continuous 확률분포에서는 한 지점에서 확률값을 가지지 않는다. 그런데 위의 그림에서 x =1이라는 점에서 특정 확률값을 가지므로 continuous 확률분포라고 할수 없다. 

전체 확률분포의 값을 1로 보고 p, 1-p를 통해 각 부분이 차지하는 값을 찾아낸다.

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L09.7 Joint PDFs
https://youtu.be/O4QYcoxuLHE

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L09.8 From The Joint to the Marginal
https://youtu.be/h8DKVKfWU_Q

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L09.9 Continuous Analogs of Various Propertieshttps://youtu.be/WFMTus20mz4

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L09.10 Joint CDFs
https://youtu.be/AVVbUKstn8A

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F x,y를 각 x 와 y에 대하여 미분하면 각각 적분이 벗겨지고 그럼 f x,y만 남게된다. 녹색으로 쓰여진 부분의 경우 F x,y 에 대해 각각 x 와 y에 대해 미분하면 1이 되게 된다.

L08.2 Probability Density Functions
https://youtu.be/8QFpZ3FndBc

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L08.4 Means & Variances
https://youtu.be/wOmfOJyxZ6M

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L08.5 Mean & Variance of the Uniform
https://youtu.be/bXmDp8R8n8U

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L08.6 Exponential Random Variables
https://youtu.be/FOFtMqCxZt0

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오른쪽 부분은 a >= 0 한 부분의 확률을 구하는 과정이다. a 부터 양의 무한대까지의 적분값을 구하는 과정이 된다. 파란글씨의 부분은 실제 적분하는 과정이다. 왜 a와 -람다가 치환되게 했는지는 이해할수 없었다. 그 아래 빨간글씨에서 a 부터 양의 무한대까지의 값을 구해야 하므로 음의 무한대에서 양의 무한대까지의 값에서 음의 무한대에서 a까지의 값을 빼준다. 

L08.7 Cumulative Distribution Functions
https://youtu.be/4QeL1ma_XJ0

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L08.8 Normal Random Variables
https://youtu.be/6UMv4vb4y7c

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L08.9 Calculation of Normal Probabilities
https://youtu.be/DrBIORgOzSA

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