Lec 4 Factorization into A = LU

https://youtu.be/MsIvs_6vC38

참고

The Inverse of the Transpose 의 경우 commute 법칙이 성립한다. 먼저 inverse 한 것의 transpose나 transpose의 inverse는 서로 같다. 

https://youtu.be/sf1mEPeSt4g

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참고자료)

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https://math.stackexchange.com/questions/49506/reason-for-reversing-the-order-when-transpose-and-inverse-of-a-group-of-matrices

matrix A를 reduced row echelon form을 이용해 identity matrix로 가는 과정의 총 연산수를 계산하는 법을 보여주고 있다. A부분의 총 연산수와 b 부분의 총연산수를 아래와 같다.

3 * 3 matrix의 permutations의수는 6이며 그것들은 위와 같다. 

Lec 3 | MIT 18.06 Linear Algebra, Spring 2005

https://youtu.be/FX4C-JpTFgY

위의 4개의 이미지는 matrices의 multiplication을 바라보는 5가지 관점에 대해 설명하고 있다. 

matrices와 그의 inverse는 교환법칙이 성립한다. 

nonsingular라는 의미는 linearly independent하다는 의미이며 이는 0 vector를 제외한 column space의 vectors들의 어떤 조합으로도 0 vector를 만들수 없다는 이야기이다. 

nonsingular라는 의미는 column space를 구성하는 vectors들이 일직선상에 있지 않다는 이야기 이다. 이런경우 invertible하다.

singular라는 의미는 linearly independent하다는 의미이며 이는 0 vector를 제외한 column space의 vectors들의 어떤 조합으로 0 vector를 만들수 있다는 이야기이다.

nonsingular라는 의미는 column space를 구성하는 vectors들이 일직선상에 있다는 이야기 이다. 이런경우 invertible하지 않다.

inverse matrices를 찾아가는 과정

Lec 2 | MIT 18.06 Linear Algebra, Spring 2005

https://youtu.be/QVKj3LADCnA

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matrix*vector is linear combination of the columns of the matrix, and vector*matrix is linear combination of the row of the matrix.

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순서가 바뀌지 않는 한도 내에서 결합법칙은 가능하다. 그러므로 위그림에서는 E32와 E21을 먼저 계산할수 있다.

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How to Learn Math for Data Science, The Self-Starter Way