Lec 4 Factorization into A = LU

https://youtu.be/MsIvs_6vC38

참고

The Inverse of the Transpose 의 경우 commute 법칙이 성립한다. 먼저 inverse 한 것의 transpose나 transpose의 inverse는 서로 같다. 

https://youtu.be/sf1mEPeSt4g

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참고자료)

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https://math.stackexchange.com/questions/49506/reason-for-reversing-the-order-when-transpose-and-inverse-of-a-group-of-matrices

matrix A를 reduced row echelon form을 이용해 identity matrix로 가는 과정의 총 연산수를 계산하는 법을 보여주고 있다. A부분의 총 연산수와 b 부분의 총연산수를 아래와 같다.

3 * 3 matrix의 permutations의수는 6이며 그것들은 위와 같다. 

Lec 3 | MIT 18.06 Linear Algebra, Spring 2005

https://youtu.be/FX4C-JpTFgY

위의 4개의 이미지는 matrices의 multiplication을 바라보는 5가지 관점에 대해 설명하고 있다. 

matrices와 그의 inverse는 교환법칙이 성립한다. 

nonsingular라는 의미는 linearly independent하다는 의미이며 이는 0 vector를 제외한 column space의 vectors들의 어떤 조합으로도 0 vector를 만들수 없다는 이야기이다. 

nonsingular라는 의미는 column space를 구성하는 vectors들이 일직선상에 있지 않다는 이야기 이다. 이런경우 invertible하다.

singular라는 의미는 linearly independent하다는 의미이며 이는 0 vector를 제외한 column space의 vectors들의 어떤 조합으로 0 vector를 만들수 있다는 이야기이다.

nonsingular라는 의미는 column space를 구성하는 vectors들이 일직선상에 있다는 이야기 이다. 이런경우 invertible하지 않다.

inverse matrices를 찾아가는 과정

Lec 2 | MIT 18.06 Linear Algebra, Spring 2005

https://youtu.be/QVKj3LADCnA

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matrix*vector is linear combination of the columns of the matrix, and vector*matrix is linear combination of the row of the matrix.

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순서가 바뀌지 않는 한도 내에서 결합법칙은 가능하다. 그러므로 위그림에서는 E32와 E21을 먼저 계산할수 있다.

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L12.2 The Sum of Independent Discrete Random Variables
https://youtu.be/zbu8KQx9bqM

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L12.3 The Sum of Independent Continuous Random Variables
https://youtu.be/d2M4LNSeIn4

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L12.4 The Sum of Independent Normal Random Variables
https://youtu.be/aGbP_7yAiEk

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covariance 와 correlation Coefficient에 대해 쉽게 설명한 한국어 블로그 링크

https://m.blog.naver.com/PostView.nhn?blogId=sw4r&logNo=221025662499&proxyReferer=https%3A%2F%2Fwww.google.com%2F

L12.5 Covariance
https://youtu.be/K2Tlj27nkjs

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L12.6 Covariance Properties
https://youtu.be/RQKJBpaCCeo

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L12.7 The Variance of the Sum of Random Variables
https://youtu.be/GH7dwoXSD0s

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L12.8 The Correlation Coefficient
https://youtu.be/HTs6Zhc2S1M

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L12.9 Proof of Key Properties of the Correlation Coefficient

https://youtu.be/uxVRfj60z98

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L11.2 The PMF of a Function of a Discrete Random Variable
https://youtu.be/NRnAuKxx6XA

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L11.3 A Linear Function of a Continuous Random Variable
https://youtu.be/11iF2ovjKOg

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L11.4 A Linear Function of a Normal Random Variable
https://youtu.be/eFDU7t6Jxzc

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L11.5 The PDF of a General Function
https://youtu.be/X-AzW70e2M0

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L11.6 The Monotonic Case
https://youtu.be/PaI-oaOBHKU

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상승곡선일때를 보여주고 있다.

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하강 곡선일때를 보여주고 있다.

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상승 하강 곡선에 대한 공식을 하나로 합친 경우이다.

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L11.7 The Intuition for the Monotonic Case
https://youtu.be/zM39sZL9oGE

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위 그림에서 우상단의 내용을 살펴보면

델타2는 델타1에 g(x)를 미분해서 얻어진 기울기를 곱한 값만큼 변하게 된다. 또 거꾸로 델타1은 델타2에 h(x)를 미분해서 얻어진 기울기를 곱한 값만큼 변하게 된다. 

L11.8 A Nonmonotonic Example
https://youtu.be/uFx7fWujWsU

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L11.9 The PDF of a Function of Multiple Random Variables

https://youtu.be/X-krLprDrOI

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MIT RES.6-012 Introduction to Probability 10강

L10.2 Conditional PDFs

https://youtu.be/Kj6iEzXsFkI

L10.3 Comments on Conditional PDFs

https://youtu.be/mKcWk_DmS7M

L10.4 Total Probability & Total Expectation Theorems

https://youtu.be/0cD-tcITuck

L10.5 Independence

https://youtu.be/JCQnsPggTp8

L10.8 Bayes Rule Variations

https://youtu.be/WSrVCCBOeg4

L10.9 Mixed Bayes Rule

https://youtu.be/363JQxFwLXg