random variable 개념 잡기

실제 상황에서 동전을 던진 경우 head, tail이 나올수 있는데 이 각각의 경우를 1, 0으로 대응 시켜 주는 함수가 random variable이다.  주사위를 던져서 나온 값들의 합이렇게 기술하는 것보다 이에 대응하는 값을 만들어 주는 random variable Y를 이용하는 것이 더 깔끔한 것을 알수 있다. 

L12.2 The Sum of Independent Discrete Random Variables
https://youtu.be/zbu8KQx9bqM

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L12.3 The Sum of Independent Continuous Random Variables
https://youtu.be/d2M4LNSeIn4

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L12.4 The Sum of Independent Normal Random Variables
https://youtu.be/aGbP_7yAiEk

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covariance 와 correlation Coefficient에 대해 쉽게 설명한 한국어 블로그 링크

https://m.blog.naver.com/PostView.nhn?blogId=sw4r&logNo=221025662499&proxyReferer=https%3A%2F%2Fwww.google.com%2F

L12.5 Covariance
https://youtu.be/K2Tlj27nkjs

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L12.6 Covariance Properties
https://youtu.be/RQKJBpaCCeo

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L12.7 The Variance of the Sum of Random Variables
https://youtu.be/GH7dwoXSD0s

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L12.8 The Correlation Coefficient
https://youtu.be/HTs6Zhc2S1M

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L12.9 Proof of Key Properties of the Correlation Coefficient

https://youtu.be/uxVRfj60z98

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L11.2 The PMF of a Function of a Discrete Random Variable
https://youtu.be/NRnAuKxx6XA

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L11.3 A Linear Function of a Continuous Random Variable
https://youtu.be/11iF2ovjKOg

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L11.4 A Linear Function of a Normal Random Variable
https://youtu.be/eFDU7t6Jxzc

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L11.5 The PDF of a General Function
https://youtu.be/X-AzW70e2M0

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L11.6 The Monotonic Case
https://youtu.be/PaI-oaOBHKU

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상승곡선일때를 보여주고 있다.

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하강 곡선일때를 보여주고 있다.

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상승 하강 곡선에 대한 공식을 하나로 합친 경우이다.

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L11.7 The Intuition for the Monotonic Case
https://youtu.be/zM39sZL9oGE

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위 그림에서 우상단의 내용을 살펴보면

델타2는 델타1에 g(x)를 미분해서 얻어진 기울기를 곱한 값만큼 변하게 된다. 또 거꾸로 델타1은 델타2에 h(x)를 미분해서 얻어진 기울기를 곱한 값만큼 변하게 된다. 

L11.8 A Nonmonotonic Example
https://youtu.be/uFx7fWujWsU

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L11.9 The PDF of a Function of Multiple Random Variables

https://youtu.be/X-krLprDrOI

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MIT RES.6-012 Introduction to Probability 10강

L10.2 Conditional PDFs

https://youtu.be/Kj6iEzXsFkI

L10.3 Comments on Conditional PDFs

https://youtu.be/mKcWk_DmS7M

L10.4 Total Probability & Total Expectation Theorems

https://youtu.be/0cD-tcITuck

L10.5 Independence

https://youtu.be/JCQnsPggTp8

L10.8 Bayes Rule Variations

https://youtu.be/WSrVCCBOeg4

L10.9 Mixed Bayes Rule

https://youtu.be/363JQxFwLXg

L09.2 Conditioning A Continuous Random Variable on an Event
https://youtu.be/mHj4A1gh_ws

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위그림에서 첫번째 파란식에서 두번째 파란식으로 넘어갈때 괄호안에 joint probability는 이미 하나가 다른 하나를 포함하고 있으므로 교집합에 해당하는 작은 부분만 남기고 정리한다.

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L09.5 Total Probability & Expectation Theorems
https://youtu.be/Mv8tuMBQk-g

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uniform 의 E[X]는 a+b/2이므로 0 ~ 2의  E[X] 값은 1,  6 ~ 8의 E[X] 값은 7 이 된다.

L09.6 Mixed Random Variables
https://youtu.be/VJhDWandNwc

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continuous 확률분포에서는 한 지점에서 확률값을 가지지 않는다. 그런데 위의 그림에서 x =1이라는 점에서 특정 확률값을 가지므로 continuous 확률분포라고 할수 없다. 

전체 확률분포의 값을 1로 보고 p, 1-p를 통해 각 부분이 차지하는 값을 찾아낸다.

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L09.7 Joint PDFs
https://youtu.be/O4QYcoxuLHE

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L09.8 From The Joint to the Marginal
https://youtu.be/h8DKVKfWU_Q

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L09.9 Continuous Analogs of Various Propertieshttps://youtu.be/WFMTus20mz4

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L09.10 Joint CDFs
https://youtu.be/AVVbUKstn8A

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F x,y를 각 x 와 y에 대하여 미분하면 각각 적분이 벗겨지고 그럼 f x,y만 남게된다. 녹색으로 쓰여진 부분의 경우 F x,y 에 대해 각각 x 와 y에 대해 미분하면 1이 되게 된다.